Peu de formes géométriques sont aussi diverses que les polygones. Ils incluent le triangle, le carré et le pentagone familiers, mais ce n'est que le début.
En géométrie, un polygone est une forme bidimensionnelle qui remplit les conditions suivantes:
- Est composé de trois lignes droites ou plus
- Est fermé sans ouvertures ni cassures dans la forme
- A des paires de lignes qui se connectent aux coins ou aux sommets où elles forment des angles
- A un nombre égal de côtés et d'angles intérieurs
Bidimensionnel signifie plat comme une feuille de papier. Les cubes ne sont pas des polygones car ils sont tridimensionnels. Les cercles ne sont pas des polygones car ils ne contiennent pas de lignes droites.
Un type particulier de polygone peut avoir des angles qui ne sont pas tous égaux. Dans ce cas, il s'agit d'un polygone irrégulier.
À propos des polygones
Le nom polygon vient de deux mots grecs:
- Poly, ce qui signifie many
- Gon, ce qui signifie angle
Formes qui sont des polygones
- Trigone (triangle): 3 côtés
- Tetragon (carré): 4 côtés
- Pentagones: 5 côtés
- Hexagone: 6 côtés
- Heptagone: 7 côtés
- Octogones: 8 côtés
- Nonagon: 9 côtés
- Décagone: 10 faces
- Undécagone: 11 faces
- Dodécagones: 12 côtés
Comment les polygones sont nommés
Les noms des polygones individuels sont dérivés du nombre de côtés ou de coins que possède la forme. Les polygones ont le même nombre de côtés et de coins.
Le nom commun pour la plupart des polygones est le préfixe grec pour "côtés" attaché au mot grec pour coin (gon).
Des exemples de polygones réguliers à cinq et six côtés sont:
- Penta (grec signifiant cinq) + gon= pentagon
- Hexa (grec signifiant six) + gon= hexagone
Il existe des exceptions à ce schéma de nommage. Plus particulièrement avec des mots plus couramment utilisés pour certains polygones:
- Triangle: Utilise le préfixe grec Tri, mais au lieu du grec gon, le latin angleest utilisé. Trigon est le nom géométrique correct mais est rarement utilisé.
- Quadrilatère: dérivé du préfixe latin quadri, signifiant quatre, attaché au mot latéral, qui est un autre mot latin signifiant side.
- Carré: Parfois, un polygone à quatre côtés (un carré) est appelé quadrangle ou tétragone.
N-Gons
Les polygones avec plus de 10 côtés sont rarement rencontrés mais suivent la même convention de dénomination grecque. Ainsi, un polygone à 100 côtés est appelé hectogon.
Cependant, en mathématiques, les pentagones sont parfois plus commodément appelés n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodécagone
- 20-gon: Icosagone
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Mégagon
En mathématiques, les n-gons et leurs homologues grecs sont utilisés de manière interchangeable.
Limite de polygone
Théoriquement, il n'y a pas de limite au nombre de côtés qu'un polygone peut avoir.
À mesure que la taille des angles intérieurs d'un polygone augmente et que la longueur de ses côtés diminue, le polygone se rapproche d'un cercle, mais il n'y parvient jamais tout à fait.
Classer les polygones
Polygones réguliers vs irréguliers
Les polygones sont classés selon que tous les angles ou côtés sont égaux ou non.
- Polygone régulier: tous les angles sont de taille égale et tous les côtés ont la même longueur.
- Polygone irrégulier: n'a pas d'angles de taille égale ou de côtés de longueur égale.
Polygones convexes vs concaves
Une deuxième façon de classer les polygones est par la taille de leurs angles internes.
- Polygones convexes: n'ont pas d'angles internes supérieurs à 180°.
- Polygones concaves: Avoir au moins un angle interne supérieur à 180°.
Polygones simples ou complexes
Une autre façon de classer les polygones est la façon dont les lignes formant le polygone se croisent.
- Polygones simples: les lignes se connectent ou se croisent une seule fois - aux sommets.
- Polygones complexes: les lignes se croisent plus d'une fois.
Les noms des polygones complexes sont parfois différents de ceux des polygones simples ayant le même nombre de côtés.
Par exemple:
- Un hexagone de forme régulière est un polygone simple à six côtés.
- Un hexagramme en forme d'étoile est un polygone complexe à six côtés créé en superposant deux triangles équilatéraux.
Règle de la somme des angles intérieurs
En règle générale, chaque fois qu'un côté est ajouté à un polygone, par exemple:
- D'un triangle à un quadrilatère (trois à quatre côtés)
- D'un pentagone à un hexagone (cinq à six côtés)
un autre 180° est ajouté au total des angles intérieurs.
Cette règle peut être écrite sous forme de formule:
(n - 2) × 180°
où n est égal au nombre de côtés du polygone.
Ainsi, la somme des angles intérieurs d'un hexagone peut être trouvée en utilisant la formule:
(6 - 2) × 180°=720°
Combien de triangles dans ce polygone ?
La formule d'angle intérieur ci-dessus est dérivée en divisant un polygone en triangles, et ce nombre peut être trouvé avec le calcul:
n - 2
Dans cette formule, n est égal au nombre de côtés du polygone.
Un hexagone (six côtés) peut être divisé en quatre triangles (6 - 2) et un dodécagone en 10 triangles (12 - 2).
Taille de l'angle pour les polygones réguliers
Pour les polygones réguliers, dans lesquels les angles ont tous la même taille et les côtés ont la même longueur, la taille de chaque angle dans un polygone peut être calculée en divisant la taille totale des angles (en degrés) par le nombre total de côtés.
Pour un hexagone régulier à six côtés, chaque angle vaut:
720° ÷ 6=120°
Quelques polygones bien connus
Les polygones bien connus incluent:
Fermes
Les fermes de toit sont souvent triangulaires. Selon la largeur et la pente du toit, la ferme peut incorporer des triangles équilatéraux ou isocèles. En raison de leur grande résistance, les triangles sont utilisés dans la construction de ponts et de cadres de bicyclettes. Ils sont proéminents dans la Tour Eiffel.
Le Pentagone
Le Pentagone - le siège du département américain de la Défense - tire son nom de sa forme. Le bâtiment est un pentagone régulier à cinq côtés.
Maison
Un autre pentagone régulier à cinq côtés bien connu est le marbre sur un terrain de baseball.
Le faux Pentagone
Un centre commercial géant près de Shanghai, en Chine, est construit sous la forme d'un pentagone régulier et est parfois appelé le faux Pentagone.
Flocons de neige
Chaque flocon de neige commence comme un hexagone, mais les niveaux de température et d'humidité ajoutent des branches et des vrilles de sorte que chacun finit par avoir un aspect différent.
Abeilles et guêpes
Les hexagones naturels comprennent également les ruches, où chaque cellule d'un nid d'abeilles que les abeilles construisent pour contenir le miel est hexagonale. Les nids de guêpes papier contiennent également des cellules hexagonales où elles élèvent leurs petits.
La Chaussée des Géants
Les hexagones se trouvent également dans la Chaussée des Géants située dans le nord-est de l'Irlande. Il s'agit d'une formation rocheuse naturelle composée d'environ 40 000 colonnes de bas alte imbriquées qui ont été créées lorsque la lave d'une ancienne éruption volcanique s'est lentement refroidie.
L'Octogone
L'octogone - le nom donné à l'anneau ou à la cage utilisée dans les combats de l'Ultimate Fighting Championship (UFC) - tire son nom de sa forme. C'est un octogone régulier à huit côtés.
Panneaux d'arrêt
Le panneau d'arrêt - l'un des panneaux de signalisation les plus connus - est un autre octogone régulier à huit côtés. Bien que la couleur, le libellé ou les symboles du panneau puissent varier, la forme octogonale du panneau d'arrêt est utilisée dans de nombreux pays du monde.
