Le système de numération hexadécimal, également appelé base-16 ou parfois simplement hex, est un système de numération qui utilise 16 symboles uniques pour représenter une valeur particulière. Ces symboles sont 0-9 et A-F.
Le système de numération que nous utilisons dans la vie quotidienne s'appelle le système décimal, ou système de base 10, et utilise les 10 symboles de 0 à 9 pour représenter une valeur.
Où et pourquoi l'hexadécimal est-il utilisé ?
La plupart des codes d'erreur et autres valeurs utilisées à l'intérieur d'un ordinateur sont représentés au format hexadécimal. Par exemple, les codes d'erreur appelés codes STOP, qui s'affichent sur un écran bleu de la mort, sont toujours au format hexadécimal.
Les programmeurs utilisent des nombres hexadécimaux car leurs valeurs sont plus courtes qu'elles ne le seraient si elles étaient affichées en décimal, et beaucoup plus courtes qu'en binaire, qui n'utilise que 0 et 1.
Par exemple, la valeur hexadécimale F4240 est équivalente à 1, 000, 000 en décimal et 1111 0100 0010 0100 0000 en binaire.
Un autre endroit où l'hexadécimal est utilisé est comme code de couleur HTML pour exprimer une couleur spécifique. Par exemple, un concepteur Web utiliserait la valeur hexadécimale FF0000 pour définir la couleur rouge. Ceci est décomposé en FF, 00, 00, qui définit la quantité de couleurs rouge, verte et bleue qui doit être utilisée (RRGGBB); 255 rouge, 0 vert et 0 bleu dans cet exemple.
Le fait que les valeurs hexadécimales jusqu'à 255 puissent être exprimées en deux chiffres et que les codes de couleur HTML utilisent trois ensembles de deux chiffres signifie qu'il y a plus de 16 millions (255 x 255 x 255) de couleurs possibles qui peuvent être exprimés au format hexadécimal, économisant beaucoup d'espace par rapport à leur expression dans un autre format comme décimal.
Oui, le binaire est beaucoup plus simple à certains égards, mais il est également beaucoup plus facile pour nous de lire les valeurs hexadécimales que les valeurs binaires.
Comment compter en hexadécimal
Compter au format hexadécimal est facile tant que vous vous souvenez qu'il y a 16 caractères qui composent chaque ensemble de nombres.
Au format décimal, nous savons tous que nous comptons ainsi:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … en ajoutant un 1 avant de recommencer la série de 10 nombres (c'est-à-dire le numéro 10).
Au format hexadécimal cependant, nous comptons comme ceci, y compris les 16 nombres:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13… encore une fois, en ajoutant un 1 avant de recommencer le numéro 16.
Voici quelques exemples de "transitions" hexadécimales délicates qui pourraient vous être utiles:
…17, 18, 19, 1A, 1B…
…1E, 1F, 20, 21, 22……FD, FE, FF, 100, 101, 102…
Comment convertir manuellement des valeurs hexadécimales
L'ajout de valeurs hexadécimales est très simple et se fait en fait d'une manière très similaire au comptage des nombres dans le système décimal.
Un problème mathématique classique comme 14+12 peut normalement être résolu sans rien écrire. La plupart d'entre nous peuvent le faire dans leur tête - c'est 26. Voici une façon utile de le voir:
14 est décomposé en 10 et 4 (10+4=14), tandis que 12 est simplifié en 10 et 2 (10+2=12). Lorsqu'ils sont additionnés, 10, 4, 10 et 2 sont égaux à 26.
Lorsque trois chiffres sont introduits, comme 123, nous savons que nous devons regarder les trois endroits pour comprendre ce qu'ils signifient vraiment.
Le 3 se suffit à lui-même car c'est le dernier chiffre. Enlevez les deux premiers, et 3 est toujours 3. Le 2 est multiplié par 10 car c'est le deuxième chiffre du nombre, tout comme avec le premier exemple. Encore une fois, enlevez le 1 de ce 123, et il vous reste 23, soit 20+3. Le troisième nombre à partir de la droite (le 1) est pris fois 10, deux fois (fois 100). Cela signifie que 123 se transforme en 100+20+3, ou 123.
Voici deux autres façons de voir les choses:
…(N X 102) + (N X 10 1)+ (N X 100)
ou…
…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N
Insérez chaque chiffre au bon endroit dans la formule ci-dessus pour transformer 123 en: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3, ou 100 + 20 + 3, soit 123.
Il en va de même si le nombre est en milliers, comme 1 234. Le 1 est en réalité 1 X 10 X 10 X 10, ce qui le place à la place des millièmes, 2 aux centièmes, etc..
L'hexadécimal se fait exactement de la même manière mais utilise 16 au lieu de 10 car c'est un système en base 16 au lieu de base 10:
…(N X 163) + (N X 16 2) + (N X 161)+ (N X 160)
Par exemple, disons que nous avons le problème 2F7+C2C et que nous voulons connaître la valeur décimale de la réponse. Vous devez d'abord convertir les chiffres hexadécimaux en décimal, puis simplement additionner les nombres comme vous le feriez avec les deux exemples ci-dessus.
Comme nous l'avons déjà expliqué, zéro à neuf en décimal et en hexadécimal sont exactement les mêmes, tandis que les nombres 10 à 15 sont représentés par les lettres A à F.
Le premier nombre à l'extrême droite de la valeur hexadécimale 2F7 est autonome, comme dans le système décimal, et donne 7. Le nombre suivant à sa gauche doit être multiplié par 16, un peu comme le le deuxième nombre du 123 (le 2) ci-dessus devait être multiplié par 10 (2 X 10) pour obtenir le nombre 20. Enfin, le troisième nombre à partir de la droite doit être multiplié par 16, deux fois (ce qui fait 256), comme un nombre décimal doit être multiplié par 10, deux fois (ou 100), lorsqu'il a trois chiffres.
Par conséquent, décomposer le 2F7 dans notre problème donne 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7, ce qui donne 759. Comme vous pouvez le voir, F est 15 en raison de sa position dans la séquence hexadécimale (voir Comment compter en hexadécimal ci-dessus) - c'est le tout dernier nombre sur les 16 possibles.
C2C est converti en décimal comme ceci: 3 072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12]=3, 116
Encore une fois, C est égal à 12 car c'est la 12e valeur lorsque vous comptez à partir de zéro.
Cela signifie que 2F7+C2C est en réalité 759+3116, ce qui équivaut à 3 875.
Bien qu'il soit agréable de savoir comment faire cela manuellement, il est bien sûr beaucoup plus facile de travailler avec des valeurs hexadécimales avec une calculatrice ou un convertisseur.
Convertisseurs hexadécimaux et calculatrices
Un convertisseur hexadécimal est utile si vous voulez traduire l'hexadécimal en décimal, ou le décimal en hexadécimal, mais ne voulez pas le faire manuellement. Par exemple, entrer la valeur hexadécimale 7FF dans un convertisseur vous indiquera instantanément que la valeur décimale équivalente est 2 047.
Il existe de nombreux convertisseurs hexadécimaux en ligne très simples à utiliser, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, RapidTables et JP Tools ne sont que quelques-uns d'entre eux. Certains de ces sites vous permettent non seulement de convertir l'hexadécimal en décimal (et vice versa), mais également de convertir l'hexadécimal vers et depuis le binaire, l'octal, l'ASCII et d'autres.
Les calculatrices hexadécimales peuvent être aussi pratiques qu'une calculatrice de système décimal, mais à utiliser avec des valeurs hexadécimales. 7FF plus 7FF, par exemple, est FFE.
La calculatrice hexadécimale de Math Warehouse prend en charge la combinaison de systèmes de nombres. Un exemple consisterait à ajouter une valeur hexadécimale et une valeur binaire, puis à afficher le résultat au format décimal. Il prend également en charge octal.
EasyCalculation.com est une calculatrice encore plus facile à utiliser. Il soustraira, divisera, additionnera et multipliera les deux valeurs hexadécimales que vous lui donnerez et affichera instantanément toutes les réponses sur la même page. Il affiche également les équivalents décimaux à côté des réponses hexadécimales.
Plus d'informations sur l'hexadécimal
Le mot hexadécimal est une combinaison de hexa (signifiant 6) et décimal (10). Le binaire est en base 2, l'octal est en base 8 et le décimal est, bien sûr, en base 10.
Les valeurs hexadécimales sont parfois écrites avec le préfixe 0x (0x2F7) ou avec un indice (2F716), mais ce n'est pas le cas. t modifier la valeur. Dans ces deux exemples, vous pouvez conserver ou supprimer le préfixe ou l'indice et la valeur décimale resterait 759.
FAQ
L'hexadécimal est-il un langage de programmation ?
Le code hexadécimal est techniquement un langage de programmation de bas niveau puisque les programmeurs l'utilisent pour traduire le code binaire. Le processeur ne peut pas réellement comprendre le code hexadécimal. C'est juste un raccourci pour les programmeurs.
Qui a inventé la notation hexadécimale ?
L'ingénieur suédois américain John Williams Nystrom a développé le système de notation hexadécimale en 1859. Également connu sous le nom de système tonal, la proposition originale de Nystrom avait des applications dans divers domaines, notamment les mathématiques et la métrologie.
Qu'est-ce qu'un hexagone Steam ?
Si vous utilisez le service de jeu Steam, votre hex Steam est le même que votre ID Steam, qui est représenté en hexadécimal.
